Нормальному колебанию в кристаллической решетке отвечает стоячая волна, устанавливающаяся в объеме твердого тела. Энергия тепловых колебаний 1 моля кр
Загрузка...
Тема:

Кристаллография‎

Тепловые колебания атомов кристаллической решетки

Нормальному колебанию в кристаллической решетке отвечает стоячая волна, устанавливающаяся в объеме твердого тела. Энергия тепловых колебаний 1 моля кристалла при таком подходе определится как сумма энергии всех звуковых волн, рас­пространяющихся в объеме, занятом этим молем.

При подсчете энергии звуковых волн необходимо учесть еще одно важное обстоятельство.

Энергия звуковой волны, как и энергия всяких колеба­ний, квантуется в соответствии с формулой

En = hω(n + ½).

Это означает, что превышение энергии волны над уровнем нулевых колебаний,

E0 = hω / 2,

EnE0 = hωn,

можно пред­ставлять себе в виде n квантов, каждый из которых несет энергию hω. По аналогии с квантами света — фотонами — кванты звука получили название фононы.

Таким образом, тепловые колебания атомов кристалличе­ской решетки могут быть описаны как идеальный бозон­ный газ невзаимодействующих фононов.

Представление тепловых колебаний решетки в виде фононного газа намного проще первоначальной картины колебаний огром­ного числа периодически расположенных атомов, совершающих связанные колебания относительно положений равновесия. Как следствие простоты картины, появляется воз­можность расчета тепло­вых свойств кристалла в широком диапазоне тем­ператур.

Загрузка...

Фононы, «живущие» в кристаллической решетке, отлича­ются частотой, так как возникают из нормальных колеба­ний разных типов. Максимальная частота колебаний ре­шетки ωmax отвечает минимально возможной длине волны λmin, которая, очевидно, равна 2d, где d — расстояние меж­ду соседними атомами в решетке.

Волна, длина которой меньше удвоенного межатомного расстояния, не имеет физического смысла!

Если обозначить скорость звука V, то

ωmax = 2πV / λmin = nV / d.

Число фононов не сохраняется — чем выше температура кристалла, тем больше число «населяющих» ее фононов. Из несохранения числа фононов следует, что их химиче­ский потенциал равен нулю: μ = 0, а следовательно, сред­нее число фононов с энергией Ei определяется распределе­нием Бозе-Эйнштейна вида: Материал с сайта http://worldofschool.ru

<ni> = 1 / (exp(Ei / kT) — 1).

Полная тепловая энергия 1 моля кристаллической решетки может быть найдена по общим правилам статистической физики как сумма

E = Σmi=1Ei<nii,

где Гi — статистический вес энергии Ei, т. е. число состоя­ний с такой энергией в 1 моле кристалла. Индекс m соответ­ствует энергии фононов с максимально возможной часто­той ωmax.

На этой странице материал по темам:
  • Тепловые колебания атомов в кристаллической решётке

  • Колебания атомов в кристаллической решетке доклад

  • Тепловые колебания кристаллической решетки физика

Материал с сайта http://WorldOfSchool.ru
Предыдущее Ещё по теме: Следующее
Строение кристаллической решетки. Элементарные ячейки Кристаллография‎ -