Согласно модели идеального газа молекулы все время находятся в беспорядочном движении, сталкиваются между собой и со стенками сосуда, в котором преsh
Загрузка...
Тема:

Молекулярно-кинетическая теория

Основное уравнение МКТ (молекулярно-кинетической теории). Давление идеального газа

Согласно модели идеального газа молекулы все время находятся в беспо­рядочном движении, сталкиваются между собой и со стенками сосуда, в котором пре­бывают. В момент столкновения молекулы со стенкой она действует на нее с силой, им­пульс которой, согласно второму закону Нью­тона, равняется изменению ее импульса (количества движения): t = Δ(m͞v). Это значит,  что изменение модуля импульса всех мо­лекул ΣΔ(mvi) при ударе равнозначно дей­ствию усредненного значения силы в течение времени t. Это суммарное действие молекул вызывает давление газа, которое по определению равно p = F / S.

Давление газа вызывают уда­ры о стенку сосуда большого количества молекул, передаю­щих ему импульс.

Рассмотрим идеальный газ, который на­ходится в сосуде объемом V. Для простоты расчетов выберем его в форме параллеле­пипеда (рис. 1.15). Пусть в нем находится N молекул массой m0 каждая; их концентра­ция равна n = N / V. Поскольку молекулы дви­жутся беспорядочно (условие динамичес­кого хаоса для идеального газа), то до­статочно определить давление на одну из стенок, поскольку на другие стенки мо­лекулы будут создавать такое же давление. Для простоты изложения сначала будем счи­тать, что все они имеют одинаковые ско­рости V.

Представим отдельный слой газа, перпенди­кулярный координатной плоскости ZY. В си­лу хаотичности движения количество моле­кул, влетающих в этот слой справа, равня­ется количеству молекул, вылетающих из него слева. Очевидно, что и те и другие передают данному слою импульс: влета­ющие слева (рис. 1.16) несут импульс m0vx, где vx проекция скорости на ось Х; вы­летающие из него выносят импульс —m0vx, в целом передавая ему импульс 2m0vx. Итак, со стороны всех молекул Z, влетающих в отдельный слой, стенка получает импульс 2Zm0vx.

Рис. 1.15. Передача молекул газа им­пульса стенке сосуда
Рис. 1.16. Упругий удар молекулы в стен­ку

Количество молекул Z, которые сталки­ваются со стенкой площадью S за время t, можно определить по их концентрации в объеме отдельного слоя: Z = nvxtS, где n — концентрация молекул. Поскольку к стенке долетают лишь те молекулы, которые имеют положительную проекцию скорости на ось X (vx > 0), то их количество будет составлять половину от числа молекул, пересекающих плоскость отдельного слоя газа:

Загрузка...

Z = nvxtS / 2.

Итак, со стороны всех молекул, нахо­дящихся в отдельном слое, стенка получает общий импульс:

Fxt = 2 • nvxtSm0vx / 2.

Разделив левую и правую части равен­ства на St, получим:

Fx / S = p = nm0v2x.

Предположения, что скорости всех мо­лекул одинаковы, было сделано с целью упрощения вывода уравнений. На самом же деле диапазон их значений довольно широк — от 0 до определенного максималь­ного значения vmax. Поэтому в предыдущем уравнении для определения давления газа правильнее будет брать средний квадрат проекции скорости vx. Тогда оно будет иметь вид:

p = nm02х.

Понятно, что аналогичные соображения будут справедливы для стенок, лежащих в других координатных плоскостях:

p = nm02y,

p = nm02z.

Средний квадрат скорости имеет смысл среднестатистического значения скорости. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Очевидно, что вследствие хаотического движения молекул 2x = 2y = 2z. По мате­матическому определению средний квадрат скорости равен 2 = (2x + 2y + 2z). Отсюда 2x = (1 / 3) • 2. Подставив это выражение в урав­нение p = nm02х, получим окончательное уравне­ние для определения давления идеального газа:

p = (1 / 3) • nm02.

Эта формула является основным уравне­нием молекулярно-кинетической теории (МКТ) иде­ального газа, которое определяет связь меж­ду макропараметром термодинамической си­стемы — давлением идеального газа и харак­теристиками его микроскопического состо­яния. Таким образом, оно определяет дав­ление газа как статистическую величину по­средством микропараметров системы — кон­центрации, массы и скорости молекулы.

Поскольку nm0 = ρ, где ρ — плотность газа, основ­ное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа будет иметь еще и такой вид:

p = (1 / 3) • ρv̅2.

Основное уравнение MKT яв­ляется мостиком между двумя подходами в толковании теп­ловых явлений и процессов — термодинамическим и молеку­лярно-кинетическим.

На этой странице материал по темам:
  • Идеальный газ лекция основное уравнение мкт

  • Решебник физики мкт

  • Доклал оснлвное ураанение молекулярно кинетической теории газоы кратко

  • Как изменяется импульс слоя газа за счет молекул вылетающих в него

Вопросы по этому материалу:
  • Чем объясняется давление газа в МКТ?

  • Как изменяется импульс слоя газа за счет молекул, влетающих в него?

  • От чего зависит количество молекул в отдельном слое?

  • Какой смысл имеет средний квадрат скорости?

  • Почему мы используем понятие среднего квадрата скорости?

  • Почему уравнение давления идеального газа называют основ­ным уравнением МКТ?

Материал с сайта http://WorldOfSchool.ru