Тепловой двигатель большую часть подведенной теплоты бесполезно расходует на обогрев окружающей среды. Почему бы не превратить в работу всю подведенн
Загрузка...
Тема:

Термодинамические процессы‎ и циклы

Цикл Карно (№2)

ВНИМАНИЕ! У этого текста есть несколько вариантов. Ссылки находятся после текста

Тепловой двига­тель большую часть подведенной теплоты бесполезно расходует на обогрев окружающей среды.

Почему бы не превратить в работу всю подведенную теплоту? Для этого достаточно убрать холодильник (Q2 = 0), и КПД станет равным 1:

η = A / Q1 = (Q1Q2) / Q2 = 1 — Q / Q1 = 1!

Как известно, есть такой процесс, при котором вся теплота превращается в работу. Это изотермиче­ский процесс (T = 0), для которого первое начало да­ет следующую формулу:

A = Q — ΔU = Q — CVΔT = Q.

Попытаемся «сконструировать» более выгодный тепловой двигатель. Рабочим телом пусть является идеальный газ, а цикл дви­гателя попробуем сделать более экономичным. Изотерми­ческий процесс хорош (A = Q), но это не цикл, а следова­тельно, сам по себе он не подходит для теплового двигателя как периодического устройства. Неплох и адиабатический процесс, не допускающий какого-либо теплообмена, а, сле­довательно, и потерь тепла.

Из двух адиабатических и двух изотермических процессов можно составить некий цикл, который называется циклом Карно и который, как мы увидим позже, не только не плох, но и просто самый замечательный цикл по части КПД!

Используя первое начало, можно найти уравнение адиабати­ческого процесса для идеального газа. В координатах PV оно имеет вид: PVγ = const, где γ = Cp / Cv показатель адиабаты. Теперь мы можем перейти к изучению свойств цикла Кар­но, и в частности к вычислению его КПД.

К расчету КПД треугольного цикла

Построим в координатах pV цикл Карно (линии 1—2 и 3—4 на рисунке — это адиабаты, а 4—1 и 2—3 — изотермы). Наг­рев рабочего тела производится при постоянной температуре T1 = T4 (температуре нагревателя), а охлаждение — при по­стоянной температуре T2 = T3 (температуре холодильника). Между объемами концевых точек цикла Карно существует простое соотношение.

В его справедливости можно убе­диться прямым вычислением. Дейст­вительно, запишем условия того, что точки 4 и 3 принадлежат адиабате 4—3, а точки 1 и 2 — адиабате 1—2:

P4V4γ = P3V3γ; [1]

P1V1γ = P2V2γ. [2]

Загрузка...

Аналогичные условия принадлеж­ности точек 4 и 1 изотерме 4 — 1, а точек 2 и 3 изотерме 2 — 3 имеют вид:

P4V4 = P1V1 = RT1; [3]

P3V3 = P2V2 = RT2. [3]

Последние соотношения могут быть переписаны в форме:

P4 / P1 = V1 / V4. [4]

Поделив [1] на [2] и подставив в результат [3] и [4], получим

(P4 / P1)(V4 / V1)γ = (P3 / P2)(V3 / V2)γ;

(V1 / V4)(V4 / V1)γ = (V2 / V3)(V3 / V2)γ;

В качестве вспомогательного средства для своих исследований Карно в 1824 гол изобрел (на бумаге) идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Важная роль двигателя Карно заключается не только в его возможном практическом применении, но и в том, что он позволяет объяснить принципы действия тепловых машин вообще

Перейдем теперь к расчету КПД цикла Карно. Подвод теп­лоты осуществляется в изотермическом процессе 4—1, т. е. Q1 = Q41, а отвод теплоты — в изотермическом процессе 2—3, т. е. Q2 = Q23. Первое начало для изотермических про­цессов позволяет вычислить теплоту как работу:

Q41 = A41 = RT1ln(V1 / V4); Материал с сайта http://worldofschool.ru

Q23 = A23 = RT2ln(V2 / V3);

Подставив значения теплоты в формулу для КПД с учетом соотношения для объемов, получим КПД машины Карно:

ηКАРНО = A / Q1 = (Q1Q2) / Q1 = (RT1ln(V1 / V4) — RT2ln(V2 / V3)) / RT1ln(V1 / V4) = T1T2 / T1.

Полученное выражение для КПД замечательно в нескольких отношениях. Во-первых, оно простое и красивое (после появле­ния логарифмов оно просто кажется чудом). Во-вторых, оно не содер­жит никакой информации о рабочем теле (это озна­чает, что оно справедливо для любой термодинами­ческой системы, а не толь­ко для идеального газа!). В-третьих, это выражение является отправной точ­кой для нескольких экви­валентных формулировок второго начала термоди­намики.

На этой странице материал по темам:
  • Решебник к лабе по физике цикл карно

  • Механика кратко

  • Цикл карно шпоры

  • Цикл карно шпоргалка

  • Цикл карно и его кпд шпора

Материал с сайта http://WorldOfSchool.ru
Предыдущее Ещё по теме: Следующее
Цикл Карно (№1) Термодинамические процессы‎, явления и величины -