Вынужденные колебания происходят в системе, которую 'раз за разом подталкивают', не позволяя ей остановиться в положении равновесия.
Загрузка...
Раздел:

Теория колебаний‎

Вынужденные колебания

Вынужденные колебания происходят в систе­ме, которую «раз за разом подталкивают», не позволяя ей остановиться в положении равнове­сия. При этом система колеблется с частотой «вынуждающих» толчков, но постоянно от них «отстает». Энергия, поступающая в систему «при толчках», затрачивается на преодоление сопро­тивления. Однако, если сопротивле­ние мало, а частота «толчков» подходя­щая, система может подвергнуться разрушению. Такая катастрофа назы­вается резонансом.

Вынужденные колебания — это колебания, вызываемые периоди­ческим внешним воздействием на сис­тему, при которых собственные пара­метры ω0 и β колебательной системы не меняются.

В чистом виде вынужденные ко­лебания возможны только в линейных системах, парамет­ры которых не зависят от величины внешнего воздействия. Это идеализированный случай, в природе таких систем нет. Но системы, совершающие малые колебания в окрестно­сти положения равновесия, часто можно рассматривать как линейные.

Отклик линейной колебательной системы на гармоническое возмущение: а — амплитудочастотная характеристика; б — фазочастотная характеристика (1-3 — соответственно малое, среднее и большое затухание)

Вынужденные колебания физической величины A описы­ваются уравнением

Загрузка...

+ 2βA + ω02A = f(t),

здесь функция f(t) как раз и описывает внешнее воздействие. Поскольку в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, вынужденные колебания A(t) можно представить как су­перпозицию собственных свободных затухающих колеба­ний

A1(t) = a0e — βtsin(ωt + φ0)

и установившихся вынуж­денных колебаний A2(t):

A(t) = A1(t) + A2(t). Материал с сайта http://worldofschool.ru

Установившимися колебания называют потому, что с тече­нием времени вклад затухающих колебаний A1(t) станет пренебрежимо мал, и останутся только колебания A2(t). Наибольший интерес представляет гармоническое внеш­нее воздействие f(t) = f0sinΩt. При этом установившиеся колебания тоже являются гармоническими, их частота равна частоте вынуждающего воздействия Ω, и они сдви­нуты относительно него по фазе на ψ:

A2(t) = A0sin(Ωt + ψ),

где tgψ = 2βΩ /2ω02) [см. рис. б].

Амплитуда вы­нужденных колебаний:

A0 = f0 / √((ω02Ω2)2 + 4β2Ω2).

На этой странице материал по темам:
  • Реферат на тему теория колебаний

  • Колебания физика теория

Материал с сайта http://WorldOfSchool.ru
Предыдущее Ещё по теме: Следующее
Автоколебания Вынужденные колебания Добротность колебательной системы